Question

かい

大門5⑶です
かいてます

Ⅱ型
5 【II型数学I, A, II, B 選択問題】
【II型数学Ⅰ, A, II, B, C 選択問題】
II型G
(配点 50点)
公比が実数である等比数列{ an} は,
a2=6, a5=48
を満たしている.
また、数列{bm} は,
k=1
を満たしている.
b=n²-19n (n=1, 2, 3, ...)
(1) 数列{a} の一般項を求めよ.
(2) 数列{6} の一般項を求めよ.
(3) anbe が最小となるnの値と,そのときの最小値を求めよ.
k=1
6 【II型数学Ⅰ, A, II, B, C 選択問題】 (配点 50点)
平面上に三角形ABC があり,点Pが
(2-3t) PA+tP+(2t-1) PC=0
を満たしている. ただし, t は実数の定数とする.
(1) AP をt, AB, AC を用いて表せ。
(2) BC の中点をM とする. P が直線 AM 上に存在するようなtの値を求めよ.
(3)(2) 求めたtの値に対するP を Q とする. 三角形 BCP の面積を S, 三角形
BCQ の面積をT とするとき, ST となるようなtの値の範囲を求めよ.
-8-

ば、
S₁
b₁ =
S-S-
(n≥2)
-18
(n=1),
(n=1),
となる。
Uは,
*U=9.2+8.2²+7.2³+6+2 +5.25
+4・2°+3・2' +2・2°+1•20
2(n-10) (n ≥2)
となる.
は、ひが
ここで、2(n-10) において、n=1としてみる
「 等差数列)×(等比数列)の形を
を直接計算することでも求められるが、
【配点】
(1) 10点
(2) 18点
形をした数列の
(3) 22点
と、
2(1-10)=18
2
の数列の和は、(等比数学の公比を掛けたら。
設問別学力
BB
となり, b,=-18 と一致する、
よって、数列{bm)の一般項は、n≧1において、
bm=2(n-10)
と表せる。
二列
(3) Thanby とおくと、前述の数列の和と一般
項の関係から、n≧2のとき、
の差をとる方法が有効である。
本間では、(等比数列の会社にあたるものを
であるから、U-20 を計算すればよい。しか
により,
-U-18-(2+2+2+210)
が得られ, 波線部分は,
「初項 2',公比2項数9の等比数列の和」
であるから,
出題のねらい
ベクトル
とができ
考察する。
大間
6 平面ベクトル
T-T-1=anb
であり、
(3)
ab, <0 のとき,Th1>Thy
ab=0のとき,Th-1=Tn,
ab>0のとき,T-1 <Tm
列の和は,
初項 α, 公比r (≠1), 項数nの等比数
a
2")
r-1
her
となる.
等比数列の和
したがって, 和 T, を求めなくても, abnの符
号を調べればT-1 と T の大小関係がわかり, Tn
の増減が調べられる. このことが本間のポイントで
ある.
を用いて,
22(29-1)
-U=18-
2-1
wwwww
(1)(2)より,
となる。これより,U=2026 となり, ③へ代入す
anbn=3(n-10).2"
であり, 3.2">0であることに留意すると, anbn.
の符号はn-10 の符号と一致する.
よって、
n≧11
1≦x≦9 のとき, ab" < 0,
-10 のとき, a,b=0,
のとき, anb>0
とわかり (*) を踏まえると,
T> T2>...>T=T<Tu<T<・・・
となる。どういう状況?
したがって, T. (=abs) が最小となるnの
値は, n=9, 10 であることがわかる.
また, 求める最小値は T。 (または T1) であり,
T=2ab-32(10-k)・2"
k=1
である.
9
k=1
ここで,U(10-k).2 とおくと,
01-
ることにより, Tn=
T. (-Σanbk) の最小値が-6078
と求まる。
⑥6 平面ベクトル
【II型数学Ⅰ, A, II, B, C 選択問題】
(配点 50点)
平面上に三角形ABC があり、点Pが
(2-3t)PA +tPB+(2t-1)PC = 0
を満たしている。 ただし, tは実数の定数とす
る.
(1) AP を t, AB, AC を用いて表せ.
(2) 辺BC の中点をMとする. P が直線AM
上に存在するようなもの値を求めよ.
(3)(2)で求めたもの値に対するPをQ とする.
三角形 BCP の面積をS,三角形BCQ の面積
をT とするとき, S≧3T となるようなもの
値の範囲を求めよ.
解答
(1) (2
で
k
26

Answer 1

和

「どういう状況？」だと質問が抽象的で答えにくいです