Question

春 陽

(2)解説お願いします🙇🏻‍♀️

215 次の式を計算せよ。
(1)
D)
(a+b+c)2-(b+c-a)2+(c+a-b)2-(a+b-c)2
(a-b+c)(a^2+b2+c2+ab+bc-ca)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

B=-bと置き換えると
(a+B+c)(a²+B²+c²-aB-Bc-ca)
となっており公式が使えて
= a³+b³+c³-3abc

春 陽

なんの公式を使っていますか？

ととろ

訂正
✕ = a³+b³+c³-3abc
◯ = a³+B³+c³-3aBc

(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
= a³+b³+c³-3abc

春 陽

授業では扱っていない公式で教科書にも載っていないのですが暗記必須ですか、？
解答はこのようになっていました🙇🏻‍♀️

ととろ

これは高校数学では覚えておくべき非常に有名な式です
ですが公式として覚えていなくても、解説のように工夫するか、それも思いつかなければ普通に分配法則で展開すれば求められます

(a-b+c)(a²+b²+c²+ab+bc-ca)
= a(a²+b²+c²+ab+bc-ca)
-b(a²+b²+c²+ab+bc-ca)
+c(a²+b²+c²+ab+bc-ca)
= …

春 陽

ありがとうございます🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

Answer 2

かき

この展開式を使います。
この式で、bの代わりに -bを代入すると、求めたい式が出てきます。

春 陽

授業では扱っていない公式で教科書にも載っていないのですが暗記必須ですか、？
解答はこのようになっていました🙇🏻‍♀️

かき

そうですね、書いたのは別解と同じやり方です。
これは覚えておいた方が良いです。
なぜかというと、この方が早いからです。

ですが、もし忘れてしまったり、わからなかったら、解説のやり方のように、一つの文字の降べきの順(次数の大きいもの順)に整理してやっていくのがよいと思います。
地道で時間はかかりますが。
解説はaで整理してます。

春 陽

ありがとうございます🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️