考え方
[Check]
ベクトル
例題 358条件を満たす点の動く範囲 (1)
***
AOAB に対し, OP = sOA + tOB (s, tは実数) とする. s, tが次の
条件を満たすとき,点Pの動く範囲を求めよ.
(1)s+t=1, s≧0, t≧0
(3)st≦1,s≧0, t≧0
(2) 3s+t=2
(1)s=1-tとしてsを消去した式で考える.
(2)条件式をs'+t′'= 1 の形に変形し, (1) と同様に考える.
S, tに範囲がないことに注意する。
解
(1)s+t=1,s≧0, t≧0 より,
s=1-t,0≦t
直交座標と比較して
したがって,
OP=sOA+tOB=(1) OA+tOB
よって、点Pは線分AB上を動く.
みよう.
B (1) x+y=1,
*201
YA
3
t
(「図)
(2)条件より,
st
=1
----
OP=OA+108=228/1/30A+1/2･20B
3
S=
s' = 1/12s, t=1/12 とおくとg'+f=1
//
(4-4)
したがって,直線 OA, OB上にそれぞれ
1=8+0
(2)3x+y=2
B
wy.
点A', B' を OA'=20A, OB′=2OB
2
となるようにとると, OP = s'OA'+'O
よって, 点Pは右の図の
B
021
直線A'B' 上を動く.
3
A
M
S t
(3)s+t=k とおくと,k=0 のとき, //=1
+
(3) x+y=1
k
k
x≥0, y
OP=sOA+toB=/ ・kOA+・ROBO
t
k
(
1=s', //= とおくと,
k
=t' とおくと, s'+t'=1,s'≧0,0
したがって、OD
E=
0
とすると. OP=s'OD+t'OE
E
より, 線分 DE を表す.
48
よって, 0≦k≦1より、点Pは右の
図のOAB の周上および内部を動く.0
DA
k=0 の
Focus
-1 を作れ
