「雨をさそへる秋風は寒く」の「る」は、存続（または完了）の助動詞「り」の連体形。
「る」の上にある文字は「へ（さそへ）」です。「さそへ」は、ハ行四段動詞「さそふ（誘う）」の已然形。
古典文法において、「エ段（已然形・命令形）の音」に接続する「る」は、助動詞「り」の連体形になる。
したがって、「四段動詞の已然形 ＋ る」の形に完全に一致するため、助動詞「り」であると判断できる。
状態が続いている様子を表しているため、文法的意味（種類）は「存続」（広義には完了の助動詞）となる🙇
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