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なぜ「尊敬」ではなく「使役」なのか？
＞「侍り（はべり）」は、作者から読者（または聞き手）に対する謙譲語（丁寧語）。「～でございました」という意味になる。
もし「せ」を尊敬の意味にしてしまうと、「せ（尊敬）＋侍り（謙譲）」という、身分の上下がちぐはぐな不自然な組み合わせになってしまう。
「歌よませ」は「歌を詠ませる」という命令だから主語（だれが歌を詠ませたのか）が書かれていないが、これは当時の最高権力者（天皇や上皇など）。
「（天皇が）俊成卿に十首の歌を詠ませなさいました（＝詠むように命じられた）時も…」という意味になる。そのため、この「せ」は使役（～させる）になる。
●シンプルな見分け方
「せ 」＋ 「給ふ」 ＝ 尊敬（～なさる）
※一部、使役＋尊敬の例外もあり。
「せ 」＋ 「給ふ 以外（侍り、けり、等） 」＝ 使役（～させる）
文脈の中に「～に（～に命じて）」という言葉が省略されていることが非常に多いので、まずは「だれがだれに命令しているか」を想像してみると良い🙇
とても分かりやすく、かつ丁寧な回答ありがとうございましたm(_ _)m