Question

りな

この問題が問題集の解説を見ても理解できませんでした💦解説お願いします🙇‍♀️

□ (3) 8a5b を満たす正の整数a, bの中で, 積ab が 100 の倍数となる最も小さな
αの値を求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

　8a = 5b
両辺に b を掛けて、ab を作ります。
　8ab = 5b^2 … ①

ここで、abは100の倍数だから
　ab = 100k ( kは自然数 ) …②
とおけます。これを①に代入する。

　8×100k = 5b^2
　160k = b^2
　b^2 = 4^2 ×10k …③

bは正の整数だから、③の右辺も正の整数の2乗。
4^2 は4の2乗なので、あとは10kが整数の2乗なら③が成り立つ。
こうなるkの最小値は
　k=10 …④
となるとき。

これを③に代入して、
　b^2 = 4^2 × 10^2
　∴ b = 4×10 = 40 …⑤

④⑤を②に代入して、
　a× 40 = 100×10
　∴ a = 25

りな

返信が遅くなってしまいごめんなさい🙇‍♀️
理解できました‼️分かりやすくありがとうございます‼️

かき

いえいえ。
わかっていただけてよかったです。
また何かあれば連絡くださいね😊

Answer 2

さかあた

何かあれば聞いてください

さかあた

与えられたものを、どのように表すか考えれば解きやすくなりますよ👍

りな

分かりやすく解説ありがとうございます‼️
解決出来ましたありがとうございます😭

りな

下の画像までは出来たのですが、その後にxが10となる理由が分かりません💦細かく教えて貰ってもいいですか🙇🏻‍♀️❗️

Answer 3

kgm

この問題でaとbはどのように表せるか分かりますか？

スンラー

8a＝5bということからaは5の倍数、bは8のばい数であることが分かります。
このことから積abは40の倍数であることが分かります
問題で問われているのは積abが100の倍数の時のため、
40の倍数かつ100の倍数 40と100の最小公倍数を求めればいい 積abは400とわかります。
8a＝5bからb＝8a/5として
積abを8a‎‎‎²/5とおいて2000＝8a‎‎‎² a‎‎‎²＝250よってa＝5√10