Question

Jenny

求解，謝謝🙏

(C)15、
某校辦理9年級三天兩夜畢業旅行,已知9年甲班參加的學生總共繳
了 142400 元,9年乙班參加的學生總共繳了151300元。若每個參加
的學生都是繳交a元的費用,其中a為正整數,而且甲、乙兩班參加
畢業旅行的學生人數均在30~35人之間。請問a可能等於多少?~
(A)3200
(B)3400
(C)4450
(D)8900

Answer 1

qn

設甲班人數為 x ，乙班人數為 y
30 ≤ x ≤ 35
30 ≤ y ≤ 35
ax = 142400
ay = 151300

因為 a 是 142400 和 151300 的公因數
所以 a 是「142400 和 151300 的最大公因數」的因數

先求最大公因數
100 | 142400 151300
89 | 1424 1513
16 17

(142400, 151300) = 8900
a 是 8900 的因數

所以 (A)(B) 不符合條件
只剩 (C)(D) 可以選

但是還有 x , y 的範圍條件
如果 (C) a = 4450
那麼
30a ≤ ax ≤ 35a
⇒ 133500 ≤ ax ≤ 155750 (合理：ax 可能是 142400)
30a ≤ ay ≤ 35a
⇒ 133500 ≤ ay ≤ 155750 (合理：ay 可能是 151300)
所以 (C) 合理

但如果是 (D) a = 8900
那麼
30a ≤ ax ≤ 35a
⇒ 267000 ≤ ax ≤ 311150 (不合理：ax 應該是 142400)
30a ≤ ay ≤ 35a
⇒ 267000 ≤ ay ≤ 311150 (不合理：ay 應該是 151300)
所以 (D) 不合理