<解一>
等加速度運動，位置和時間一定可以寫成
x = ½at² + v₀t + x₀
其中 a 是加速度，v₀ 是初速度，x₀ 是初始位置
t=0 代入已經成立了
代入另外兩個時間
x₁ = ½a·1² + v₀·1 + x₀
x₂ = ½a·2² + v₀·2 + x₀
{ x₁ = ½a + v₀ + x₀
{ x₂ = 2a + 2v₀ + x₀
{ a + 2v₀ = 2x₁ - 2x₀
{ 2a + 2v₀ = x₂ - x₀
解聯立方程式
{ a = x₂ - 2x₁ + x₀
{ v₀ = -(1/2)x₂ + 2x₁ - (3/2)x₀
最後代入 t = 4
x = ½a · 16 + v₀ · 4 + x₀
= 8a + 4v₀ + x₀
= 8 (x₂ - 2x₁ + x₀) + 4 (-1/2 x₂ + 2x₁ - 3/2 x₀) + x₀
= 6x₂ - 8x₁ + 3x₀
<解二>
對於等加速度運動
兩時間點之間的平均速度
等於時間中點的瞬間速度
t = 0.5 的瞬時速度：x₁ - x₀
t = 1.5 的瞬間速度：x₂ - x₁
所以
加速度 a = (x₂-x₁) - (x₁-x₀) = x₂ - 2x₁ + x₀
所以
t = 0 的瞬時速度：v₀ = (x₁-x₀) - a · 0.5
= (x₁-x₀) - (1/2 x₂ - x₁ + 1/2 x₀)
= -(1/2) x₂ + 2 x₁ - (3/2) x₀
同樣代入 t = 4 得到速度
<解三>
延續解二中間，解出
加速度 a = (x₂-x₁) - (x₁-x₀) = x₂ - 2x₁ + x₀
所以
(t = 1.5 的瞬間速度：x₂ - x₁)
⇒ t = 2.5 的瞬時速度：2x₂ - 3x₁ + x₀
⇒ t = 3.5 的瞬時速度：3x₂ - 5x₁ + 2x₀
最後把瞬時速度當成平均速度
(x₂ = x₂)
⇒ x₃ = x₂ + (2x₂ - 3x₁ + x₀) = 3x₂ - 3x₁ + x₀
⇒ x₄ = x₃ + (3x₂ - 5x₁ + 2x₀) = 6x₂ - 8x₁ + 3x₀
(最後這招在數學上叫差分)
(這跟巴貝奇定理有關)
(n階多項式函數的差分是 n-1 階多項式)
