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△ABOと△APOに分けて考えます。
AB=6を底辺とすると、
△ABOの高さは2(Bのx座標が-2なので)
ここで点Pのx座標をtと置くと、
Pの座標は(t，1/2t²)
よって△APOの高さはt
したがって四角形OPABの面積は
△ABO+△APO=1/2×6×2+1/2×6×t=3t+6
これが18になればよいので、
3t+6=18
t=4
Pのy座標は、1/2×4²=8
ゆえに求める座標はP(４，8)
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ありがとうございます！