円周角の定理を用いた問題では、図中に円の中心が書かれているのを見た瞬間に
・円の半径は等しい
・直径に対する円周角は90°
という2つのことを思い浮かべて、図中に書き込むことができるかどうかが、ポイントになってきます。
なので、OA=OB=ODを示す記号、角ACD=90°・・・(＊)を書き込んでいきます。(写真参照)
すると、三角形ABOがOA=OBの二等辺三角形だということがわかります。
二等辺三角形の底角が等しくなるので、角OAB=角OBA=48°
すなわち、角OAB=48°
また、三角形ACDの内角の和は180°なので、
180°=角CAB+角ACD+角CDA
＊より、角ACD=90°だから
180°=角CAB+90°+65°
角CAB=25°
角x=角OAB-角CAB=48°-25°=23°
よって、角X=23°
この問題では、関係なかったので、触れませんでしたが、中心角が、円周角の2倍になることもすぐに思い浮かぶべきポイントです。