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合同式というものを使って解くことにします。
整数aとbについて整数nで割ったときのあまりが一致するとします。
(例えば、a=18,b=66,n=8とすると、a÷n=18÷8であまりが2, b÷n=66÷8もあまりが2なので2で一致します)
これをいちいち書くわけには行かないのでa≡b( mod n )と書きます。(a合同bモッドnと読み、これを合同式という。このとき、aとbはnを法として合同である、という。)
このとき、この合同式について様々なことが成り立ちます。
1.a-bはmの倍数(定義)
2.a≡b(mod n)のとき、b≡a(mod n)
3.a≡b(mod n),c≡d(mod n)のとき、
a+c≡b+d(mod n),
a-c≡b-d(mod n),
a×c≡b×d(mod n)
4.a≡b(mod n)ならばaのm乗≡bのm乗(mod n)
5.a÷nでb余るとき、必ずa≡b(mod n)
以上を使う
(1) 性質5より、29÷7で1余るので、29≡1(mod 7)
性質4より29の100乗≡1の100乗(mod 7
)
すなわち、29の100乗を7で割ったときのあまりは1の100乗を7で割ったときのあまりなので、1
詳しくありがとうございます<(_ _)>