【解答例】54 鉛直ばね振り子
問2 単振動の振動中心を求める。自然長からの伸びを L とおくと、
力のつり合いより、
ka * L = mg
∴ L = mg / ka ...[1]
また(1)の答えより、小球が静止していたときのばねAの伸び l は、
l = mg / (ka + kb) ...[2]
[1]式と[2]式を比べてみると、L > l より、小球が静止していた位置よりも下の位置に単振動の振動中心があるとわかる。
（ばねBに下から押されていたのでつり合いの位置が上がっていた）
静止していた位置から振動中心に向かって単振動するので、振幅は
L - l
= (mg / ka) - {mg / (ka + kb)}
= mg * {(ka + kb) - ka} / {ka(ka + kb)}
= mg * kb / {ka(ka + kb)}
（わかりにくい場合は図を参照）
