回答
√をつけたら間違いになります
理由は、√4＝2と同じ意味です
ありがとうごさいます！
平方根は、まだ始めたばかりでイマイチよくわかってないのですが、要するに、2乗になる値だから、√はつけないということですか？
(1)は、2乗にならない値だから、√をつけるということですか？
√の意味がよく理解できてません(>_<)
(以下、^2で2乗を表します。)
nの平方根の定義は「2乗することで、nになる数」です。
例えば、3,-3を2乗したら9になるので、9の平方根は3と-3です。
同様に、16は4と-4を2乗した数なので、16の平方根は4と-4です。
では、9と16の間の10の平方根を考えます。少なくとも、10は9と16の間なので、10が自然数の2乗ではないことはわかると思います。よって、2乗して10になる数=10の平方根は、3と4の間にある小数であるということになります。結論からいうと、10の平方根は、3.16227755...(覚えなくていいです)となり、永遠に続く小数です。これでは、表記上困るので、10の平方根である3と4の間の無限に続く小数は±√10と表記しようということになりました。同様に、11の平方根も無限に続く小数なので、±√11とします。
よって、16の平方根は、たしかに、√16だけど、16の平方根が4,-4であるというのは、4^2=16,(-4)^2=16から明らかで、簡単な整数なので、わざわざ√を使って表す必要がないので、1,4,9,16のような整数の2乗にあたる数(平方数)はわざわざ√をつけません。
これは、高校内容の必要条件や十分条件にも関わる話ですが、ある数を2乗すれば絶対正の数になります。これは負の数でも同様です。(虚数という特殊な数を高校2年生で習いますが、それまでは、すべての数の2乗は正です。)
よって、正の数ならば必ず2乗しても正の数になります。しかし、正の数の平方根を考えたとき、これは必ず負の数も含みます。すなわち、正の数を2乗したら正の数はなりたちますが、正の数の平方根が正の数であるは成り立ちません。この点を意識して、きちんと平方根は何かと聞かれたら±をつけるということを忘れないでください。
高校では必要条件や十分条件ということばを使います。
例えば、「人間」と「Aさん」を考えたとき、Aさんならば人間である。は成り立ちます。(真である)しかし、Aさんならば人間である。については、人間が全員Aさんっていうのは気持ち悪いので、成り立ちません。(偽である)
すなわち、Aさん⇒人間は偽ですが、人間⇒Aさんは真です。(⇒は数学的には「ならば」を表します)
また、このことは、Aさんが人間であることの十分条件だが、Aさんが人間であることの必要条件ではない。といいます。
よって、上のことは
a>0⇒a^2>0は真だが、a^2>0⇒a>0は偽
よって、実数aはa^2が正であることの十分条件だが必要条件ではないといいます。
だいぶ、話がそれてしまいました。ごめんなさい。
あと、1の2乗から20の2乗までは言えるようにしておいてください。
1^2=1
2^2=4
~省略~
9^2=81
10^2=100
11^2=121
12^2=144
13^2=169
14^2=196
15^2=225
16^2=256
17^2=289
18^2=324
19^2=361
20^2=400
(20^2から30^2*も覚えておくと便利)
21^2=441
22^2=484
23^2=529
24^2=579
25^2=625
26^2=676
27^2=729
28^2=784
29^2=841
30^2=900
すごい！！説明わかりやすかったです。
ありがとうごさいます(^-^)
すごく助かりました。
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
おすすめノート
【数学】覚えておいて損はない！？差がつく裏ワザ
【夏勉】数学中3受験生用
【夏まとめ】数学 要点まとめ！(中1-中3途中まで)
ありがとうごさいます。