最初の文と最後の文の意味がほぼ同じだと思います。
ですから最後の文でまとめとして、
I'm mooking forward to make cake on my friend's birthday.
とかはどうでしょうか？？
回答
最初に、
I like to eat cake はおかしいです。
On my birthday, I want to eat cake.
はどうですか？
Second, cake has a lot of kind はどういう意味ですか？
このような表現を私は聞いた事がないので、、、
なるほど。
では、
On my birthday, I want to eat cake because I love to eat cake and there are many types of cakes that we can enjoy.
So I want to eat cake on my birthday.
はどうでしょうか？
疑問は解決しましたか？
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回答ありがとうございます、
second からは ケーキはたくさんの種類がありますと 書きたかったのです。