(1)はできますか？定義が分かっていないと証明どころの話ではなくなってしまいます
(1)だいたいオッケーです。正しく書くと
[ ∀ε>0に対して、∃Nε∈ℕ s.t. ∀n∈ℕに対して
[ n≧Nε ⇒ |ca[n]-cα|<ε
ですね
(2)
(場合分けあり)
(i)c=0のとき
∀ε>0に対して、Nε=1とする。∀n∈ℕに対して、n≧Nε=1ならば
|ca[n]-cα|=0<ε ◻︎
(ii)c≠0のとき
∀ε>0をとる
{a[n]}[n=1 to ∞] がαに収束するので
∃Nε∈ℕ s.t. ∀n∈ℕ, n≧Nε ⇒ |a[n]-α|<ε/|c|
このとき、∀n∈ℕについてn≧Nεならば
|ca[n]-cα|=|c||a[n]-α|<|c|•ε/|c|=ε ◻︎
場合分けなしの方はよく分からないです…
ありがとうございます！！(*´∀｀*)
あまり、自信ないですがこれであってますか？
後、申し訳ないと思いますがなんかパターン分けとパターン分けなしで出来るみたいなのでどっちも知りたいです。ワガママ言ってすいません