✨ ベストアンサー ✨
そもそも「be able to」は「〜できる」の意味なので、「can be able to」だとあえて訳すなら「〜できるできる」になってしまいます。「can」≒「be able to」で、どちらの訳も「〜できる」ですので。
ですから、⑸で質問者さんの回答をそのままあえて訳すと「彼は3ヶ月で中国語を話すことができるできるか？」となります。
もしかすると「いったい〜だろうか」のCan+「〜できる」のbe able toを組み合わせたかったのかもしれませんが、どちらかというとこの文は「3ヶ月で〜になるだろうか」という未来形の文と「〜できるか」という可能（疑い）の組み合わせの文です。
彼が中国語を3ヶ月で話せるようになるか判断するのは現在のことかもしれませんが、“彼”が3ヶ月後に出来るかどうかのお話ですので、未来形の文なのは確定です。（主語は彼）
ですから、未来形を表すWillと、可能（疑い）を表すCanを使います……と言いたいところですが、助動詞を２つ並べるのはご法度なので、Canとほぼ同じ意味のbe able toを代用して、Will+be able toを使うということです。
一方⑶は、古い絵が本物かどうかはその時（現在）決まるものだから（主語は古い絵）、現在の話なので普通の現在形の文と「〜だろうか」という疑いの組み合わせの文です。
よって普通の現在形の文に、疑いを表すCanをくっつけるだけでOKです。
要するに⑸は未来形willを使わなきゃいけない時点でcanを利用した「〜だろうか（疑い）」は文法的にも無理なので（助動詞複数個並べちゃダメ）、be able toを利用した「〜だろうか（可能）」を使うしかないということです。おそらく。
be able toにも･･･だろうかという疑いの意味を持ってるんですか？
今ちょっと調べてきたんですけど、疑いの意味があるとは書いていないようです。⑸は可能の意味でも取れると思うので、そちらの意味でとってもらった方が良いかもです。
未来形でさえなければCan使えると思います。
5）は未来形だったからwillを使わなければいけないということですか？
そういうことです。
そうなるとcanは使えないですよね。
ありがとうございます！
長々説明しましたが間違ってたらごめんなさい。