CODは「酸化物を酸素に置き換えた時の酸素の質量」とあります。（３）で有機物を酸化したのはMnO4なので、それを酸素に置き換えた場合のO2の質量を求めることを目標にします。
Aは被酸化物で価数は不明。MnO4とO2を還元する式を立てて比較してみましょう。
MnO4[-] + 8H[+] +5e +A →Mn [2+] + 4H2O +A[酸化]←価数は不明
O2 + 4H[+] + 4e- → 2H2O
となります。しかしこれでは１molの酸化剤に対しての電子eの係数が合いません。同じ電子を消費するように式全体にそれぞれ掛けると、
4MnO4[-] + 32H[+] +20e + 4A →4Mn [2+] + 16H2O
5O2 + 20H[+] + 20e- → 10H2O
となります。すると消費する電子が一致します。この時、酸素と過マンガン酸イオンの係数に注目してください。
同じ酸化量（電子）を得るにはMnO4にたしてO2は5/4mol必要であることが分かります。
よって使用した過マンガン酸カリウムのmolを求めてそれに5/4を掛ければ、100mlに含まれる被酸化物を酸素で参加する場合に必要な酸素のmolが求まります。
酸化に使ったMnO4の物質量は5.0 x 10^-3 x 3.0 x 10^-3 = 1.5 x 10^-6
