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摩擦力についてよくある間違いなんですが、静止摩擦力の公式をf＝μNと間違ってる人がいます。斜面上の物体が斜面から受ける垂直抗力の大きさNはこの場合N＝mgcosθ ですから、この物体が斜面から受ける静止摩擦力の大きさをf＝μmgcosθと答えてしまうことになります
これは大きな間違いで、この物体には働く力は問題文であなたが書いた力の分解の通り、斜面に沿っては、下向きの重力の成分mgsinθ 上向きに静止摩擦力fです。 これらが釣り合って物体が静止してるわけですからf＝mgsinθということになります ですからf＝μNと覚えてはいけません
しかし、教科書や参考書ではf＝μNと公式に記載されています これはどういう状況かというと、物体が滑り始める直前の静止摩擦力のことを最大静止摩擦力と言いますが この状況の時のみ f＝μNとなるわけです
つまり、静止摩擦力は状況によって大きさが変わり、動き出す直前の時のみf＝μN となり、それより弱い力で釣り合って静止しているときは、釣り合いの式から静止摩擦力が決定します
決して静止摩擦力はμNというような一定の値ではありません
端的に言えば、そういうことですね！
ただ単に斜面上で止まってる場合は 釣り合いの式で求めて、「動き出す直前」と条件が設定されてる場合はF＝μNと成ります
動き出す直前などの記載された問題だったらf=μnで求めれば良いということでしょうか？それ以外は釣り合いの式で求めるってことですね。