whatはあくまでも関係代名詞。つまり後ろの文に欠けがある。
thatは接続詞。つまり後ろの文は文として成り立ってる。
これを元に考えると、sayの目的語ない。つまり、欠けがあるのでthatは使えません
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thatには関係代名詞もあるので、先行詞がないからthatが使えないというふうになります。whichも使えません。（同じく先行詞がないので）
（whatは先行詞を含む関係代名詞と言われます）
接続詞のthatは I think that … とか He said that… とかです。