Question

苦手の克服を目指し中😌

解説お願います！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

f(x)=ax³-6x²+8 とおきます

(1) f'(x)=3ax²-12x より
f'(x)=0 ⇔ x=0, 4/a
増減表をかくと
x | ⋯ | 0 | ⋯ | 4/a | ⋯
f' | ＋ | 0 | － | 0 | ＋
f | ↗︎ | 8 | ↘︎ | 8-32/a² | ↗︎

よって、f(x)=0のグラフが異なる３つの実数解をもつための条件は
8-32/a²＜0
-2＜a＜2
a>0 と合わせて
0＜a＜2

(2)「x≧0においてf(x)≧0」
⇔「 (x≧0におけるf(x)の最小値) ≧0」
ですね。よって(1)の増減表より、求める条件は
8-32/a² ≧ 0
a≦-2, 2≦a
a>0と合わせて
a≧2