112(2) 直線のなす角と聞かれたらベクトルの内積か、直線の傾きをtanの値と見てtanの加法定理を使って解くやり方がありますが、空間座標の場合はベクトルの内積を使うのが定石です。
2つの直線をベクトルで表してその内積を調べます。
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これでも解けますが、ベクトルを使った面積公式が分かっていればちょっと計算がラクになります。△ABC=1/2 √{(|AB||AC|)^2 - (AB•AC)^2} = 1/2 × √{6×8 - (-6)^2} = 1/2 √(48-36) = 1/2 ×2√3 =√3