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1，whileは接続詞です。接続詞のあとには主語と動詞を含む文がくるので、むしろ動詞は必要です。
2，the か a かは場面によって違います。例えば、実際に先生が目の前で話していて｢その｣先生と特定できるときは the を使い、一般的に｢もし先生が話している時があれば、静かにしなさい｣という風に、先生が一人に特定できない場合は a を使います。
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