これらは分詞構文と言います。分詞構文では、質問者さんが赤で線を引いているところが主語になり、主語がコンマの後ろと一緒の時に、コンマの前の主語を省略出来ます。
今の場合はthe letter つまり、手紙という「もの」が主語なので、手紙が「書かれた」という意味の英文にしないといけません。dだと、「書かれた」という受動態の意味にならないので正解ではないのだと思いますよ。
文法的には正解です。しかし、分詞構文は「いらない部分を省略しよう!」という考え方からうまれたので、多くの場合、受動態の時はbe動詞より前は省略して表します。
ありがとうございます!
理解できました!!
もしdが、having been writtenなら答えとして大丈夫ということですか?