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円周角の定理とかを使った証明問題は、基本的には合同や相似のときと変わりません。二等辺三角形や直角三角形などの性質を使います。
何が大きく変わるのかというと円の性質を使わなければいけないということです。
①円周角の定理を使って角度が等しいことを説明するパターン
②円の半径が等しいことを利用して辺が等しいこと、あるいは二等辺三角形ができることを利用するパターン
この2つが押さえられたら、あとは同じだと思います。あとは、円の中に図形を書くので交点が多くなるので必然的に、外角の定理の利用は増えると思います。
では、どうすればいいかと言うことですが、①のように円周角が見つけられないなら、円周をなぞるようにして見てはどうでしょうか。円周をなぞっていけば、弧に出会うのでその弧ごとに円周角を見ていけば比較的簡単に見つかると思います。見つけた円周角どうしは同じ記号(●など)で印をつけておいてください。あとは、円の半径には等しい印を入れておくといいと思います。
これだけしたら、ある程度等しいところがわかるはずなので、合同条件や相似条件から残りのどこが等しいことを示さないといけないのかは絞れるはずです。例えば、1組、角度が等しいこと、1組、辺が等しいことがさっきの方法で見つけられたとして、合同条件の1つである「3組の辺がそれぞれ等しい」を利用するわけはありません。角度の条件を使わなくていいこの合同条件だと、見つけたことが無駄になります。となると、2組の辺とその間か1組の辺とその両端ですが、見つけた辺と角の位置関係によって、その2つのどちらを使えばいいのか、どっちを使った場合どこが等しいことを説明しなければならないのかがわかると思います。この合同条件、あるいは相似条件から逆算するやり方は、円が絡まなくても使える方法です。実際の問題がないので、この逆算テクを上手に説明できませんが、以上を知っていたらそんなに苦にはならないと思います。
ありがとうございます
あと、直径に対する円周角が90°というのを直角三角形の合同条件に適用できる場合もあるので、円の中心を通る線分は要注意ですね。