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一次関数の変化の割合を覚えてますか？変化の割合とは、ある2点間でxがどれだけ増えると、それにともない yがどれだけ増える(もしくは減るのか)を表すものでした。具体的な公式でいうと、yの増加量/xの増加量でした。そして、直線なのでどの二点間においても、この値は変わらず、それが傾きaでした。具体的にいうと、同じxの増加量1で考えると、y=2x+6において、x=0からx=1ではy=6からy=8と変化し、yの増加量は2となり、x=5からx=6ではy=16からy=18と変化し、yの増加量はさっきと同じく2です。
2次関数であっても変化の割合の基本的な考え方は変わりません。xが増える間にどれだけyが増えたり減ったりしてるかを表すので、yの増加量/xの増加量というのは一緒です。ただ、これがy=ax^2のaになるかというと、それは違います。なぜならば、y=ax^2は曲線であり、場所によってその変化が変わるからです。同じxの増加量が1でも、y=x^2ならばx=-8からx=-7ではy=64からy=49に変化し、yの増加量は-15になるものの、x=0からx=1からは、y=0からy=1に変化し、yの増加量は1です。aをそのまま変化の割合としないことに注意して、それぞれxの増加量とyの増加量を考えてやれば解けます。
例題)y=2x^2について、xが2から5まで変化するときの変化の割合
xは2から5までの3変化している。
また、x=2のときy=2x^2に代入してy=8
x=5のときy=2x^2に代入してy=50
よって、yは8から50までの42変化している。
よって、xの増加量=3,yの増加量=42であるから、42/3=14
以下は余力があればでいいですが
ちなみに、一般化してy=ax^2についてx=pからx=qまでと考えると
xの増加量はq-pとなる。x=pのとき、y=ap^2,x=qのときはy=aq^2となるから
yの増加量/xの増加量=aq^2-ap^2/q-p
=a(q^2-p^2)/(q-p)=a(q+p)(q-p)/a(q-p)=a(p+q)となるので
一般にy=ax^2がx=pからqまで増加するときの変化の割合はa(p+q)で求まります。さっきの例題も実は2×(2+5)=14で一瞬です。
おぉ！詳しくありがとうございます🙇🏻♂️
ゆっくり読んで勉強頑張ります笑