Question

Aka

この問題の解き方を教えて下さい！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

みんな、公式と言ってますが、個人的にはこの問題のためだけに覚えないといけない公式を増やすのはどうかと思いますし、考え方そのものが大事で、その考え方こそが他の問題でも使える汎用的なものだと思います。

平行線の相似の基本的な2つをそれぞれ、ちょうちょと帽子って呼ぶことにします。
まず、ちょうちょ(ABEとDCE)があります。この相似比は8:12=2:3です。よって、AE:ED=2:3です。すなわち、ED:DA=3:5(=2+3)です。(分かりにくければ、図に比を書き込んで見てください。)
また、帽子(DEFとDAB)の相似比はさっき求めたDE:DAから3:5です。
したがって、x::8=3:5からx=24/5です。ここで、間違ってx:8=3:2としてしまう人がいるので注意してください。

でも、実は発想としては今の逆で(数学では、よくゴールから遡って考えることが多いです。これを勝手に僕は、逆走法って呼んでます)
xを求めたい→xを含む相似形、帽子(DEFとDAB)に着目してx:8=DE:DA→DE:DAを求めるためにはこれを含む相似形、ちょうちょ(ABEとDCE)に着目する。→この相似比は2:3だからDE:DAも求まる。だからx:8も求まる。という風に、発想としてはさっきと逆走してるのがわかると思います。

Answer 2

no.ka

1枚目は公式(積/和)の説明です。分かりにくくてすみません。公式を覚えると早いですが、2枚目の写真のような問題に対応できなくなってしまうので、公式が何故そうなるのか、覚えておくことをオススメします。

Aka

ありがとうございます！

Answer 3

ゲスト

間違えました。ab/a+b です💦

Answer 4

ゲスト

相似を使って解くと、
△ABEと△DCEは相似なので、
AB:DC=8:12=2:3になります。
また、△DEFと△DABも相似なので、
EF:AB=DE:DAより、
x : 8 = 3 : ( 3+2 ) となるのでこれを解くと、
5x = 24
x = 24/5　(4.8)　となります。
また、これと全く同じ図形で、両側の辺を　a,bとおくと、真ん中の辺は　a+b/ab と楽に計算することもできます。

Aka

ありがとうございます😊

Answer 5

ぽきー

相似利用して解いてもいいですが積/和というすごい裏技があるのでそれを使って解くと
x＝8x12/(8＋12)＝96/20＝4.8

Aka

遅くなりごめんなさい！ありがとうございます