Question

虹心🕊

この問題のやり方を教えていただきたいです
答えは12倍です🙇

6 右の図の平行四辺形 ABCD で, E.F はそれぞれ辺 BC, CD の中点, AE,
AF と対角線 BD との交点が G, HH である。このとき, 平行四辺形 ABCD の
面積はABGE の面積の何倍か求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

△BDCの面積は平行四辺形ABCDの1/2
Eが中点なので△BDEの面積は△BDCの1/2
BGの長さはBDの1/3なので、△BGEの面積は△BDEの1/3
1/2×1/2×1/3=1/12
よって元の平行四辺形ABCDは△BGEの12倍

虹心🕊

ありがとうございます
BGの長さがBDの3分の1に何故なるのか
教えていただけませんか？🙇

ゲスト

△DHFと△BHAは1:2の相似形
よって、DH:BH=1:2
ここでBDの長さを⑥とおくとDH=②、BH =④

また、AEをE側に伸ばし、DCをC側に伸ばした交点をQ とすると、△QECと△QADは1:2の相似
ここからQDの長さはDCの２倍
△ABGと△QDGも相似でAB:QD=1:2からBG:DG=1:2
BDを⑥とした場合BG=②、DG=④

上記でDH=②なのでGH=②
BG=②だからBDの1/3と言える

図が描けないので分かりにくいかもしれません。

ゲスト

ごめんなさい。
１段落目は不要でしたね。
BG:DG=1:2で、BGはBDの1/3の説明になります。

虹心🕊

ご丁寧にありがとうございます！
解けることが出来ました！