Question

あお

「1から100までの整数のうち、正の約数を3個だけもつ数は、全部で何個か。」

これって、どうやって解くんでしょうか？
答えは6個です！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

18とか12とかで考えたらわかると思いますが、普通は約数の数は偶数になります。
小学校で習ったと思いますが、
12={1,2,3,4,6,12}
18={1,2,3,6,9,18}みたいな感じで、右左それぞれの端っこから1個目どうし、2個目どうし...の積がその数になります。(12なら1×12, 2×6, 3×4でいずれも12、18なら1×18, 2×9 3×6でいずれも18)その組み合わせを作るためには2つで1ペアなので必ず偶数になります。
では、奇数になる場合はどんな場合かというと、4={1,2,4}25={1,5,25}などです。これは、左右で端っこから2番目が
それぞれ同じ数となり、2×2,5×5のようになるので、重複してる場合と考えられます。よって、奇数個になります。
それを踏まえると答は1×1から9×9までのペアです。と言いたいところですが、1は約数を1しか持たないので1個だし、4×4はさらに4が約数として2を持ってしまうので2×8なども考えられます。このようなものを除くためには、素数どうしの積を考えればいいので、2,3,5,7の4つで、2×2=4,3×3=9,5×5=25,7×7=49の4つですね。6つだとしたらどうやったら6つになるのか答教えてほしいです。

あお

ありがとうございます！

解答は、先生から口頭で聞いたものなので、もしかしたら聞き間違えたかもしれないです(>_<)すみません、

Answer 2

zerocal

同じ素数×同じ素数で出来てるものを探すのだと思います。そうでなければ約数は4つ以上になってしまうのでという事で
2×2,3×3,5×5,7×7
あれ？6個もあります？
6個あって答えわかったら教えて下さいm(_ _)m

あお

ありがとうございます！
解答は、先生から口頭で聞いたものなので、もしかしたら聞き間違えたかもしれないです、すみません(>_<)