Question

ガスト

抵抗器を並列につないだ場合と
抵抗器を直列につないだ場合
抵抗器を並列につないだ方が全体の抵抗の値が小さくなる。らしいのですが
並列にしてもどうせ後で交わるので合計の抵抗の値は変わらないのではないですか??
何故だか教えてください！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

理由は、合成抵抗を求める式からわかると思います。直列ではそのまま足せばいいですが、並列では逆数の和の逆数をとらないといけないからです。
仮に2つの抵抗をR1,R2としてR=R1+R2と1/R=1/R1+1/R2を比較するために、後者を変形します。両辺にRR1R2倍するとR1R2=R(R2+R1)となり、これを両辺R1+R2で割るとR=R1R2/R1+R2となり、積/和で求めることができます。(これを覚えておくと計算が楽にすむ)
ここで、R1+R2とR1R2/R1+R2をそれぞれR1+R2倍してやると(3年生でやる計算)R1^2+R2^2+2R1R2とR1R2となります。R1R2を両方に持つものの、それに+でR1^2+R2^2があり、かつ2倍されている直列のほうが大きい値になります。
これをイメージとして捉えると、抵抗というのは「電気の流れにくさ」の指標なので直列に繋ぐと、電気の流れを邪魔する物が足されるわけですから、
抵抗が大きくなります。並列に繋ぐと、電気の流れるルートがそれだけ増えるので全体としては電気が流れやすくなり、抵抗が小さくなります。

ガスト

ありがとうございます😊
わかりやすかったです！