Question

きぃに

階数定理についてです。

『これから、各b_jはa_1,a_2,...,a_sの1次結合となる』って言うのが何故言えるのか分かりません。

また、その後に『もし、各b_jがa_1,a_2,...,a_sの1次結合で表現される事が示されれば...』となってますが、「いや、さっき成り立つ言うたやん」ってなります。

『各b_jはa_1,a_2,...,a_sの1次結合となる』には何か条件が必要と言うことでしょうか？それとも全く違う命題なのでしょうか？

最初の疑問が解決出来れば他の辻褄も合うと思うので、『各b_jはa_1,a_2,...,a_sの1次結合となる』理由についてご教授で願います。

#線形代数

間昌間昌昌和
定理 2.2 (隊数定理). jo       5,6。 を ヵ 次元数ベクトルとする. 各 ) =

の 1 次結合となるならば,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たま

ちょっと抽象的だから3次元ぐらいで具体的に考えたらわかるかも

きぃに

回答ありがとうございます。疑問の原因が分かりました。
rank｛a_1,...a_m｝=sなので、a_1,...a_s,a_i(ただしs<i≦m)
が一次従属になるので、a_iがa_1,...a_sの1次結合で表せるのは納得できますが、a_1,...a_s,b_jが一次従属だという根拠がみつけられないので、b_jがa_1,...a_sの一次結合だと言うのに違和感があります。

画像のように簡単に反例を作れてしまいます。

何処か僕が間違って解釈しているのでしょうが、正しい解釈はどうなっているのでしょう？

きぃに

あ、b_jがa_1,...a_mの1次結合で表せればって仮定見落としてました。完全に解決出来ました！ありがとうございます！