回答

前提として浮力は押し退けた物質の重さ(物質の質量にかかる重力)と等しいです

図6の時点で、コップの半分と同じ体積分(V)の水の質量(ρV)にかかる重力(ρVg)と同じ力が浮力として上向きにかかってます。
この浮力と重りにかかる重力(mg)がつりあってるから、ρVg=mg
重りの質量(m)はコップ半分と同体積の水の質量と等しい。ρV=mです

よってこれを図7のように完全に沈めようとすると、浮いてるコップ半分を沈めなければならないので、浮力は倍(2ρVg)になります。(浮力の増加は元の浮力と等しく、ρVg)

重りは変わってないからこの増加分の浮力を水の重さで補わないといけない。
したがってρVg=ρVgです
このVはコップの半分。答えは半分です。

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