Question

ゲスト

質問です🙇‍♀️
写真のような相加・相乗平均の関係を使う問題に出会う度に間違えるのですが、そもそも相加・相乗平均の関係はなんのために用いているのでしょうか。
関係自体の中身がわからないと言うよりは、問題の中でどのような時にこの関係を用いるのか、がわかりません。
また、この関係を使うことで何が分かるのでしょうか。

ed                        間だ2

Ep LU
ェ+ 1 は最小値 | イ | をとり. そのときのxの値は| ウ | であぁ

 

 

 

M *>ー1の男囲で

 

 

 

 

 

 

る.

計人

1 な+2-2G+D+2 (2

 

OO       ィ+1       Na と
ェテッー1 よりァ+1>0 なので, 相加平均と相乗平均の関係より
2 を9 。         2
ェキ1オー 2  (CU

ク
*エ1オー生き272
衝立はょユニー のと きで, x>ー1より, x=72 -1 のときとなる。

このとき, 最小値は 272-2

Answer 1

wat

基本的には関数f(x)の式の一部の分母に変数xが入ってる場合に使うことが多いです。

相加平均は2数を足して2で割る、いわゆる「私たちが普段やってる平均」です

相乗平均は2数を掛けて2乗根(√)をとる特殊な平均の出し方ですね。

そして2数が負でない数である限り、必ず
相加平均≧相乗平均が成り立ちます。

ゲスト

夜中にありがとうございますm(._.)m
相乗平均で、かけてｘが消える時に使うんですかね？

wat

そうですね！
基本的には相加平均の÷2を消去するために両辺に2をかけて
a+b≧2√ab の形で使うことが多いです。例えば1番シンプルなモノだと

x + 1/x (x>0)の最小値は
aをx
bを1/xに置き換えると
相乗平均が2になります。
相加平均はかならず2以上になるということですね。

質問されてた問題はそもそも式変形がなかなか大変そうですが…

wat

すみません
相乗平均が2ではなく、2√abが2
相加平均ではなくa+bが2以上でした

ゲスト

訂正まで丁寧にありがとうございます！
今までより少しわかったような気がします、
自分でも色々解いてみます！