Question

蓮

７進法で表すとabaになり、11進法で表すとbaaになるような自然数nをすべて求め、10進法で表せ。という問題なのですが、どこからどう手をつけたら
良いかさっぱりわかりません😓

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

RS

n = 7²a + 7b + a = 11²b + 11a + a
(a,bは整数, 1≤a,b≤6)
n = 50a + 7b = 12a + 121b
38a = 114b
a = 3b
よって (a, b) = (3, 1), (6, 2)
したがって n = 157, 314

蓮

ありがとうございます！
(a,b)=(3,1)、(6,2)の所は
どうやったのですか？

RS

a,bはともに1以上6以下の整数です。
今 a = 3b が成り立ってるので、bが3以上になるとaが6を越えてしまいます。
よって b = 1, 2 だけとわかります。