Question

さや

この問題は何故互除法を使うんですか？
そしてなぜn＋1と3の最大公約数が1になるようにしないと行けないんですか？教えてください🙇

説キ9 と 5n二8 が下いに素になるような100 以下の自然衝は生才で休
個あるか。                                                             WW

ーーー                 に

275   6z 填9ニ(5Z十8)・1十7十1
5z十8三(2十1)・5十3

ょっで, 6十9 と 5十8 の最大公約数は

と 3 の最大公約数に等しい。

ゆえに, z十1 と 3 の最大公約数が 1 になる
なぁの個数を求めもればよい。

2ミz十1ミ101 の範囲で。 z十1が3 の倍数ど
る自然数 ヵ は 33 個ある。

したがって, 求める自然数 の個数は

100一33=67 (個)

Answer 1

教室

そもそも互除法は、大きくて答えを求めづらいものをできるだけ小さな数字に置き換えていくことで解きやすくできるものなので、こういう時に使うんです
互除法使わないでやる方が面倒くさいんじゃないでしょうか
また、互いに素っていうのは5と17みたいな感じで公約数が1以外ないということですから、最大公約数が1にならないといけない。
分からないことあれば聞いてください。

さや

わかりました！
あと、なぜn＋1が3の倍数にしないといけないのですか？教えてください🙇