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今回は積分式を一切使わずに求める方法を伝授します
①放物線y=x²と直線y=x+2の交点を調べる。
x²=x+2
x²-x-2=0
(x+1)(x-2)=0
∴x=-1,2
②6分の1公式に当てはめる。
放物線y=ax²+bx+cと直線y=px+qとの交点のx座標を(α,β)とするとき(α＜β)、放物線と直線で囲まれた部分の面積Sは、
S=(|a|/6)*(β-α)³
となる。
これに当てはめると、
a=1, α=-1, β=2
S=(|1|/6)*｛2-(-1)｝³
=(1/6)*27
=9/2
勿論、積分式を用いても解くことはできます。
区間[-1,2]では、y=x²＜y=x+2なので、
∫[-1,2] (x+2-x²)dx
=[-(x³/3)+(x²/2)+2x][-1,2]
=(-(2³/3)+(2²/2)+2*2)-(-((-1)³/3)+((-1)²/2)+2*(-1))
=(-(8/3)+2+4)-((1/3)+(1/2)-2)
=-(16/6)-(2/6)-(3/6)+(48/6)
=27/6
=9/2
明らかにわかりますね。
前者の方が計算ミスも少なく早いのですね
助かりました！ありがとうございます！