1. I know that Tom is tired.
2. I knew that Tom was tired.
3. I know that Tom was tired.
4. I knew that Tom had been tired.
質問で示された1.～4.の例文で、1.と2.が同じグループ、3.と4.が同じグループに分類されます。
何を基準に分類されているかというと、
１つの文の中に含まれている２つの述語動詞の形が「同じ」か、「ずれている」か
です。「一致」がみられるか、「ずれ」がみられるかといってもいいでしょう。
抽出するとこういうことです。
1. know / is ( 現在 / 現在 )：一致
2. knew / was ( 過去 / 過去 )：一致
3. know / was ( 現在 / 過去 )：ずれ
4. knew / had been ( 過去 / 過去完了 )：ずれ
（ここでの過去完了は過去よりさらに昔の動作を表わす用法ですので、「ずれ」とみなします。）
この「一致」、「ずれ」という基準が、書き換えという実験を行った場合でも性質として引き継がれるということを理解できているか、というのがこの問題の出題意図というわけです。
それで、She knows I was very sleepy during the class. ですが、動詞を抽出・分類すると、
knows / was ( 現在 / 過去 )：ずれ
3. と同じですね。これをknewにして全文を書き換えよ、というのは同じグループの4.のパターンにせよということなのです。
4. knew / had been ( 過去 / 過去完了 )：ずれ
単語もそのまま使えますね。これを当てはめて、
She knew I had been very sleepy during the class.
書き換え完了、となります。
