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亜鉛板の方が銅板よりもイオンになりたがる性質(金属のイオン化傾向)があります。金属というのは、イオンになるとき陽イオンになります。陽イオンになるということは電子を出すということです。すなわち、亜鉛板と銅板ではより、亜鉛の方がイオンになって電子を出そうとするということです。このことからわかるように、どちらが電子を出すかは金属の種類で決まる訳じゃなくて、ふたつの金属を比較したときによりどちらがイオンになりやすいかで決まるので、亜鉛だからいつも-になるとか銅だからいつも+になるわけではありません。また、同じ種類だったら同じだけ電子を出そうとするので渡す側と受けとる側の金属板が決まらないので流れません。
亜鉛から出された電子を銅板は受けとります。電子と電流は向きが逆なので銅板→亜鉛板の向きに電流は流れます。電流は+から-と決められているので、銅板が+になって亜鉛板が-になります。
ありがとうございます！
端的にまとめると、「亜鉛の方が銅よりもイオン化傾向が大きいから」となります。