⑴与式＝a/b＋b/a＋2
0＜a/b, 0＜b/aなので、相加相乗平均の関係より、
a/b＋b/a≧2√a/b×b/a＝2√1＝2
よって、a/b＋b/a＋2≧4
等号成立はa/b＝b/aより、
a²＝b² つまり、a＝b
⑵与式＝4a/b＋b/a＋5
0＜4a/b, 0＜b/aなので、
4a/b＋b/a ≧2√4a/b×b/a＝2√4＝4
よって、4a/b＋b/a＋5≧9
等号成立は、4a/b＝b/aより、
4a²＝b² つまり、2a＝b
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