Question

ら

昨日の期末テストで、
1×2×3×4×......48×49×50で、末尾に0は何個つきますか。求めて説明しなさい。
的な問題でたんですけど教えてください🙇‍♀️

Answer 1

ブドウくん

中学生にこれをやらすのはきついですね。
N=1×2×3×...×49×50とします。
まず、0がつく数というのは何回10がかけられているかによって決まります。だから、こいつの中にいくつの10が含まれているのかを考えます。10そのものが素因数分解によって2×5になりますが、2が多くても5が足りなければ10は作れないし、5が多くても2が足りなければ10は作れません。しかし、素因数5を含むということは、5の倍数であるということであり、素因数2を含むといつことは2の倍数であるということであり、1×2×3×4×...について考えると、2の倍数は2回に1回ですが、5の倍数は5回に1回しか来ません。すなわち、5の方が少ないので、1×2×...が素因数5を何個持つのか、素因数分解したときに5は何乗になるのかを数えればいいということになります。5を含みうるのは5, 10,15,20,...,45,50であり、今それ以外の数がどのように素因数分解されるかなんて、どうでもいい話なので、その他の5を含まない1×2×3×4×6×7×...×48×49はとりあえず文字kでおいてやります。
すなわち、
N=5×10×15×20×25×30×35×40×45×50×k
とおきます。
こいつらを単純に5=5×1, 10=5×2のように分解してやれば、25と50以外の8つは5が1つずつ、25(=5×5)と50(=5×5×2)は5が2つ出てくるので、1×8+2×2=12個です。
よって12が答えです。

本当は、5×10×15×...×50×kのあと、ひとつひとつ分解するよりも効率のよい方法、汎用性のある方法はあります。このやり方ではもっと数が大きくなったときに対応できません。しかし、それを理解するのは難しいかなと思ったので、こういうやり方にしました。

ら

ありがとうございます！
なんか私がやったやり方と似てて、運良く答えもあってました！笑
説明が丸になるかわかりませんが( ¨̮ )
でもわかりやすく教えてくれたので、再テストあったら説明書けそうです

Answer 2

ねけう

掛け算の順番を変えて計算したとき、10がいくつ出てくるか考えます。10=2×5なので2と5が何個出てくるか見ます。明らかに5より2の方が多く出てくるので5の数を数えれば良いことが分かります。1から50までで5が入っているのは
5,10,15,20,25,30,35,40,45,50
さらに、25=5×5,50=5×5×2となるので
5は12個入っていることが分かります。なので、末尾には0は12個つきます

ら

12個なんですか？！
あってたけど説明が全然違いましたw
ありがとうございます！！