Question

かえで

三角関数
この式の計算過程がわかりません！！
どなたか教えて下さい！🙇

三5cos“の十20sinのcos9二25sin2の
三10sin29一20cos29十25
三10sin29一10cos29十15

高校 数学 三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

基本的にはcos2θとsin2θに直して合成しよう, という計算方針です.
***
=5cos^2θ+20sinθcosθ+25sin^2θ
=10sin2θ+5cos^2θ+25(1-cos^2θ)[sin2θ=2sinθcosθ, cos2θ=2cos^2θ-1なのでcosθに揃える]
=10sin2θ-20cos^2θ+25
=10sin2θ-10(2cos^2θ-1)+15 [cos2θが露わになるように変形する]
=10sin2θ-10cos2θ+15
=10√2sin(2θ-45°)+15 [sinによる合成]
***
自分で計算の方法と方針がしっかり分かっていて, 正答を得られたのなら, 模範解答を必要以上に気にすることはないです.
中には酷い計算をしている問題集・参考書も[かなり]ありますから注意しましょう.

かえで

詳しく説明してくれてありがとうございます！
よく分かりました！🙇‍♂️