Question

ゆうやー

計算の過程を教えてください。

28 あぁる2次賠数のグラフは, ッニィ? を平行移動したもので, 原点を通り、 その頂点は直

弟ッー2z一3 上にある。このような2 次関数を求めよ。                     (科剛市立蘭内逢護)
つ 拓本

ie            人
3)("ーァー8)
1

9

28 ッ=ニ(8)デー9, ッニ(x-1)千1      1
29 =ー2, 58, cニー3

30 の (-1. -3) 0 っ3

のOCG記

 

nh のと

二次関数のグラフ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

頂点座標がy=2x-3上にあるので, そのx座標をt[y座標は2t-3ですね.]とすると
y=(x-t)^2+(2t-3) [平方完成と頂点の関係を思い出そう.]
この2次関数が原点(0,0)を通るので
0=(0-t)^2+(2t-3)⇔t^2+(2t-3)=0⇔(t+3)(t-1)=0⇔t=1, -3
t=1のとき, y=(x-1)^2+(2*1-3)⇔y=(x-1)^-1⇔y=x^2-2x [確かにy切片が0]
t=3のとき, y=(x-(-3))^2+(2*(-3)-3)⇔y=(x+3)^2-9⇔y=x^2+6x
***
[別解] 頂点から攻めるのが定石ですが, 原点[は特殊]なのでそこから攻めてもいいです.
y=x^2を平行移動したものが原点を通るためには,
aを適当な実数としてy=x^2+2ax[y切片が0, 原点通るからy=x^2という錯覚に注意]⇔y=(x+a)^2-a^2 [2aにすると平方完成しやすい.]
と表されなくてはならない.
頂点(-a, -a^2)がy=2x-3上にあるので
-a^2=2*(-a)-2⇔a^2-2a-3=0⇔(a-3)(a+1)=0⇔a=-1, 3
あとは上と同じなので省略します.