Question

とりさん🐤⁴

この問題が分かりません
どのように解けば良いのですか？

回 の四で.  ZACB= ZADE であり. Fは閑分 AD の
中点である。 BC : DE=3 : 2 のとき. へAFE の画征
統画角形 DBCE の面積の何倍か答えなさい-

相似 相似比 ∽ 面積比

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

二角が等しくて角を一つ共有→相似を使うのかな?と考えるのが自然です.
あとは必要な辺の条件を探して面積比を求めます.
***
△ACBと△ADEに関して∠CAB=∠DAE(共有), ∠ACB=∠ADEなので二角相当から△ACB∽△ADE.
したがって辺に関してCB/DE=AC/AD=AB/AE=3/2が成り立つ[相似から辺比の条件を導きます].
△ADEと△ABCは∠Aを共有しているので面積比は
△ADE:△ABC=(AD*AE):(AB*AC)=(AD*AE):((3/2)AD*(3/2)AE)=1:(9/4)=(4/9):1
すなわち△ADE=(4/9)△ABC [一番大きい三角形ABCを基準に考えると分かりやすいです. 理由は?]
□DBCEは△ABCから△ADEを除いた部分だから
□DBCE=△ABC-△ADE=(5/9)△ABC [理由はこの部分ですね. 分かりにくい図形は分かる図形から構成するのがポイントです.]
ここでFはADの中点なので△AFE=(1/2)△ADE=(2/9)△ABC
したがって求めるべき面積比は△AFE/□DBCE={(2/9)△ABC}/{(5/9)△ABC}=2/5(=0.4)[倍].
***
相似の見極め, 辺比の利用, 面積比の基準の設定, 分かりにくい図形の分割・合体
と様々な要素が詰まった問題なので情報を整理[計算用紙でまとめていくことが大事です!]するので苦労したかもしれません.
面積比→辺の比が欲しいな→辺比が分かるような相似があるのかな?
という逆算的な発想も出来るようになれば幾何はより楽しくなります.

とりさん🐤⁴

ありがとうございます！！
とても助かりました！
相似はごちゃごちゃになりやすくて大変ですね… 頑張ります(ง •̀_•́)ง