The last thing I want to do is〜 だと思われます。
「私が一番したくないことは」という慣用表現です。成り立ちとしては、What SV の形が the thing which SV になった形で、さらにwhichが省略されたものかと思われます。(ただ、whatの言い換えの形でwhichが抜けた形を見たことがないので、成り立ちに関しては、若干不安です…)
But Tomoko managed to talk her out of it.
talk someone out of~「~しないよう説得する」
talk someone into〜 「〜するように説得する」
こちらも熟語です。