Question

ゲスト

どうやって解くのかわかりません。
詳しく知りたいです。

@ 右の図のように, 半径の半円の土地の弧の部分に沿って, 幅々の道が

ついている。道の真ん中を通る線の長さきをのとすると,  この道の面積は
2に等しいことを証明しなさい。

Answer 1

れレれれモ。

この道の面積は
半径(r+a)の半円から半径rの半円の面積を引いたもの
すなわち、
1/2{π(r+a)²-πr²}
=1/2(πr²+2πar+a²-πr²)
=1/2(2πar+a²)
=πar +a²/2

lをa, rを使って表すと、
lは半径(r +a/2)の半円の孤だから、
1/2{2π(r +a/2)}
=1/2(2πr+a)
=πr+ a/2

知りたいのはalだから
これにaをかけて、
a(πr +a/2)
=πar+ a²/2

道の面積もπar+ a²rだから、一致。
これを自分なりに言い換えて答えてみてください。