✨ ベストアンサー ✨
まずは不等式の基本的な扱い方を確認しましょう.
実数a, bがa>bなる関係にあるとき, 実数cが
(i)c>0ならばac>bc [正の数を掛けると不等号の向きは変わらない]
(ii)c=0ならばac=bc[=0]
(iii)c<0ならばac<bc [負の数を掛けると不等号の向きが変わる]
を満たす[証明はc(a-b)の符号を考えればよい].
***
抽象的で分かりにくいときは適当な数で考えるといいです.
a=3, b=2, c=1,0,-1あたりで試してみるといいでしょう[自分で確認してみましょう].
***
それでは問題の解説に入っていきます.
nは自然数, これはnは1以上の整数ということです. すなわちn≧1であることをまず頭に入れておきましょう.
(1)√3<nの両辺にn[正の数ですね.]を掛けると√3n<n*n=n^2が成り立ちます.
また√3<nの両辺に√3を掛けると(√3)^2<√3nが成り立ちます. 以上をまとめると
(√3)^2<√3n<n^2⇔n^2>3がいえます.
***
(2)こちらも(1)と同様に考えると解けます.
n<√8の両辺にnを掛けるとn^2<√8n, n<√8の両辺に√8を掛けると√8n<(√8)^2
以上からn^2<(√8)^2⇔n^2<8がいえます.
***
(3)(1)と(2)から√3<n<√8ならば3<n^2<8であることが分かりました.
1^2[範囲外]<3<2^2[範囲内]<8<3^2[範囲外]なので条件を満たす自然数nは2だと決まります.
丁寧に詳しく教えていただきありがとうござい😊