Question

ゲスト

明後日テストなので早く解決させたいです！ご協力お願いします。そして、読みにくければ言ってください。

3学年 第2回定期考査
貞本パラ

数学   用 29 時       NO.4

(1) (V2 + 1)* の小数部分を。とするとき、: +4gニ12 の任を求めよ。(5

 

(解き方)

 

 

還 炎の問いに答えよ。
3V5

(1) xーッェーー、x2 キア =

コ
解き)

63

す のとき ェッ の値を求めよ。(4点)

 

 

 

 

(2}) Y756-27g* の値が幣数となるような、整数っの値をすべて求めよ。(4 点)

(2) 次の図のように、 2直線=2x……①、ャニーェ+g……②が、京 P (2. 4) で交わ
っている。直線②とェ軸との交点を A、線分 AP 上の点Q を通り 軸に平行な直線がェ輸、
直線①と交わる点をそれぞれ R、S とする。ムへORS : AAQR王50 : 1 となるときの京Qの
座標を求めよ。点 Q のェ座近をm として 2 次方召式を作って答えよ。( 5 点)

 

(解き方)

756-27g*

 

(婦き方)

3学年 第2回基き放 。 誠学 定2多 No4    和INci

回 炎の同いに答えよ。                                            G) にリ 9 雪
(1 (G+)*の大衣分をgとするとき、 gi + 4g12 の人を求めよ。(5                    2は

 

(填きカ

と
の4g-】2

 

 

 

    

(2) Y756-27g* の値が墓数となるような、整数4の値をすべて求めよ。(4 点)

Answer 1

タングリスニル

⑴√2+1の小数部分は√2-1である。
////√2+1=1.414…+1=2.414…なので、整数部分は2、小数部分は√2の小数部分つまり√2-1です。

a²+4a-12
=(a²+4a+3)-15
=(a+1)(a+3)-15
////a=√2-1であるから、(a+1)という形を無理矢理作った方が後の計算が楽である。

a=√2-1を代入すると
(√2-1 +1)(√2-1 +3)-15
=√2(√2+2)-15
=2+2√2-15
=2√2-13 答え、2√2-13

タングリスニル

⑵√(756-27a²)
= √(2×2×3×3×3×7-3×3×3×a²)
=3√{3×(28-a²)}
よってこれが整数になるためには、28-a²が0以上で、かつ、3×(整数)²となればよい。
ここで、28以下で3×(整数)²の値を考えると
3×0=0
3×1²=3
3×2²=12
3×3²=27
がある。
28-a²がこれらの値になるには、
28-a²=0 → a=±2√7 これは適さない
28-a²=3 → a=±5 これは適する
28-a²=12→ a=±4 これは適する
28-a²=27→ a=±1 これは適する

よって答えa=±5、±4、±1

タングリスニル

⑶ (x-y)²=45/4 ////二乗を考える
x²+y²-2xy=45/4 ////左辺を展開
63/8 -2xy=45/4 ////x²+y²=63/8を代入
-2xy=90/8-63/8 〕////移項して計算
答え、 xy=-27/16

タングリスニル

⑷直線②は点Pを通ることからy=-x+6である。
Qのx座標をmとすると各座標は
点Q(m、-m+6)
点R(m、0)
点S(m、2m)である。
////通る直線の式に代入して求める。たとえば、点Sはy=2x上の点だから、xにmを代入してy=2m

よって、△ORS
=m×2m×1/2
=m²

△AQR
=(6-m)×(-m+6)×1/2
=m²-12m+36

よって、
m²=50m²-600m+1800
49m²-600m+1800=0
m=(300±30√2)/49

ここで、線分AP上にQがあることから
2≦m≦6より

答え、(300-30√2)/49

////300/50=6より、300/49≒6と考えられる。このことを踏まえて解の吟味をするとよい。

ゲスト

ありがとうございます！