(1)
a+bやabはこれ以上簡単にできないので、そのままぶちこみます。
a+b=(√5+√3)+(√5-√3)
√3は消えるので2√5が答えです。
ab=(√5+√3)(√5-√3)=5-3=2
和と差の積が2乗-2乗に展開できるという公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2を用います。
(2)まず、このごちゃごちゃしたa^3b+...みたいなやつにそのまま代入するのは一番やっちゃいけないこと。式の値の問題はとりあえず簡単にできないかを考えて、なるべく簡単にしてから代入。しかも、今回はa+bとabを求めさせているということは、この2つを使ったら簡単になるということです。
式を簡単にするときに、因数分解できないか(式を積の形で表現できないか)は大きなポイントです。その因数分解で、公式以前にもっとも基本となるのが共通因数のくくりだし。
a^3b+2a^2b^2+ab^3は共通因数としてabをもつので
ab(a^2+2ab+b^2)
すると、見慣れた形が出てきたのでさらに因数分解。
ab(a+b)^2
見事にab,a+bだけの式ができました。ここで、やっと(1)の結果を代入です。
2×(2√5)^2=40となります。
細かく書いてくだりありがとうございます!!