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まず、円がどんな円になるかわかりますか？
例えば、半径を大きくすれば円は2点で交わりますよね？でも、半径を小さくすればx軸とは交わりません。そう考えたときに、じゃあいつ1点で接するかというと、原点OとBの距離が3なので、半径が3のとき、ちょうど円がx軸上の1点である原点で接します。このとき、ちょうど接点である原点で、半径と接線(すなわちx軸)が直角をなしています。
これがわかると、この円は中心B(0,3)で半径3の円になります。ここまではわかりますか？
はい
そのあとはどうすればいいでしょうか、、、
PBは半径なので一定で、APが最短ならば、AP+PBが最短になります。実際に図を書いてやればわかると思うんですが、AP+PBが最短になる時、点Pがどんな条件を満たすときかわかりますか？
条件は直線ABと円の交点がPということでしょうか？
そういうことです！
高校生ならば円Bの式x^2+(y-3)^2=9と直線ABの式y=4x/3+3を連立してその交点を出してやりますが、それはできないと思いますし、今回の場合はいずれにせよABを三平方の定理で出してから引くのが賢いやり方だと思います。
ありがとうございます！
それが良くわからないんです。