Question

志 緒

写真の左が問題で右が解説なのですが
□に入る数は「2,19の倍数ではない19以上の整数」というところが分からないので解説お願いします(>_<")

次の二つの条件を同時に満たす自然数ヵ のうち. 最も履きい攻を求の』
は4 けたの自然数である。
ヵ と 2014 の最大公約数は 53 である。

2 204を素因数分解して. 2014 との最大公約数が 53 になるような4けたの自然数のうち基
のヵを考える

2014ニ2ン19x59
ヵと 2014 の最大公約数が 59 より. みは 53 の倍数で 2 19 の倍数ではない>
そこでぞ。 ヵ三53 <し ]とすると. は4けたの数をなので,     MS |
1000そ59三18.86… より. [一 ] に入る数は. 19 以上の. 2.      ィーレー 1y電
19 の倍数ではをい最小の束数である。 5
19。20 は問題に導さたい- 21 は問題に適している。        |計2

まって. ァー53ァ21一1113

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Touma

>>1000÷53=18.86...より、[]に入る数は、19以上

4桁の数字、ということはすなわち1000以上ということです。
n=53*[]で、n=1000のとき、[]=18.86...ですから、[]は18.86...以上。さらに[]が整数であることを考慮すると、[]は19以上となるのです。

>>2,19の倍数ではない

仮に、2のばいすうであったとすると、

n=2*53*a

となり、2014(=2*19*53)との公約数として(2*53=)106を持つことになります。
そうすると、最大公約数が53より大きくなってしまうのです。
同様にして、19の倍数にもなりません。

Touma

あっ、"2のばいすう" …

漢字になってなかった…

志 緒

そういうことなんですね！
詳しい説明ありがとうございました!!