理科
中学生
解決済み

√n分の6750が整数になるような自然数nはいくつありますか?

これの求め方をお願いします!

回答

✨ ベストアンサー ✨

下の通り。
4通りです。

ゲスト

ありがとうございます!

ゲスト

質問なんですが、n=2×3^3×5^3
2×3×5
などの式はどこから出てきたのですか?

Aえむ

素因数分解です。
一応説明すると、数を素数の掛け算で表すことで、この問題までくらいなら暗算で計算できます。
なぜ素因数分解を使うかというと、2乗とは素数の偶数乗で表せる式だからです。

Aえむ

これらは平方数の素因数分解をしたときの例です。

ゲスト

何度も質問すみません。
例えば2^2×3×5とかはダメなんですか
これは、どういう判断でダメだと分かるんですか

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回答

6750には何の2乗が入っているのか探します。
見つけたら、それ以外の数を分子から消すために、分母に同じ数をいれます。

Aえむ

270でした。失礼

まにょぴ!

n=250ですと、
√27=3√3となり、整数にならなくなります。

まにょぴ!

失礼しました。
誤:n=90
正:n=270

Aえむ

あと6750もです。

Aえむ

辛辣になりすぎ、申し訳ございません

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